勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發現的。但畢達哥拉斯對勾股定理的證明方法已經失傳。著名的希臘數學家歐幾里得在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個很好的證明。然而，中國古代對這一數學定理的發現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。

中國最早的一部數學著作——《周髀算經》（約成書于公元前1世紀）的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高曰：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所生也。”

這段對話翻譯過來就是，周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段地丈量，那么怎樣才能得到關于天地得到數據呢？”商高回答說：“數的產生來源于對方和圓這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的。”

如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的“勾三股四弦五”，正是勾股定理的一個應用特例。所以現在數學界把它稱為勾股定理是非常恰當的。

在稍后一點的《九章算術》一書中（約在公元50至100年間），勾股定理得到了更加規范的一般性表達。書中的《勾股章》說：“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦。”

《九章算術》系統地總結了戰國、秦、漢以來的數學成就，共收集了246個數學的應用問題和各個問題的解法，列為九章，可能是所有中國數學著作中影響最大的一部。中國古代的數學家們不僅很早就發現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。

關鍵詞： 勾股定理的由來